Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

77/100

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên [a;b]. Tìm mệnh đề đúng.

Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

Nếu \(f(a)f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

Nếu hàm số \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] và \(f(a)f(b) > 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).

Nếu phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trong khoảng \((a;b)\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục trên \((a;b)\).

Giải thích

Phương pháp giải

- Xét từng đáp án.

Lời giải

Xét đáp án C:

Vì \(f(a)f(b) > 0\) nên \(f(a)\) và \(f(b)\) cùng dương hoặc cùng âm. Mà \(f(x)\) liên tục, tăng trên [a;b] nên đồ thị hàm \(f(x)\) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên [a;b] hay phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm trong khoảng \((a;b)\).