Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 3)

Cho hàm số f(x) xác định trên [0; pi]

33/50

Cho hàm số f(x) xác định trên 0;π\π2 thỏa mãn f'x=tanx,f0=1 và fπ=−1. Giá trị fπ4−f3π4 bằng

π2

π2+1

−2ln22

2

Giải thích

Đáp án D

Ta có fx=∫tanxdx=−lncosx+C

+ Với 0≤x≤π2 có fx=−lncosx+C mà f0=1⇒C=1

+Với π2<x≤π có fx=−ln−cosx+C mà fπ=−1⇒C=−1

Vậy fπ4−f3π4=2