Cho hàm số f(x) = x^3 + (m - 1)x^2 + 3x + 2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f'(x) >0 , với mọi x thuộc R

Trả lời: \( - 2 < m < 4\)

Lời giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3\)

\(f'\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 < 0\)\( \Leftrightarrow  - 2 < m < 4\).