a) Đúng. Ta có

Xét đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương .

Phương trình đường thẳng

Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên . Ta có .

.

Do đó, . Thiên thạch gần Trái Đất nhất khi thiên thạch đi qua .

Khoảng cách gần nhất của thiên thạch với Trái Đất là:

b) Sai. Từ vị trí thiên thạch đổi hướng lao xuống Trái Đất theo phương thẳng thì tại vị trí phương thẳng tiếp xúc với Trái Đất (phương thẳng là tiếp tuyến với Trái Đất) quãng đường dài nhất thiên thạch có thể va chạm với Trái Đất bằng quãng đường .

Ta có tam giác vuông tại , có .

Khi đó, .

Nên quãng đường dài nhất xấp xỉ bằng: .

c) Sai.

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .

Do đó các vệ tinh nằm trong mặt phẳng và nằm quay quanh các đường tròn tâm có bán kính lần lượt là .

Khoảng cách giữa hai vệ tinh lớn nhất khi nằm giữa và .

Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt được là:

.

d) Đúng. Để thiên thạch và vệ tinh va chạm vào nhau thì chúng va chạm tại điểm là giao của và mặt phẳng vì vệ tinh di chuyển trên mặt phẳng

Ta có .

Thời gian để thiên thạch đi hết quãng đường là: .

Ta có là trung điểm của . Nên quãng đường vệ tinh di chuyển từ đến bằng nửa chu vi đường tròn bán kính và bằng: .

Thời gian để vệ tinh di chuyển từ đến : .

Suy ra do đó thiên thạch và vệ tinh va chạm với nhau.

Cho hàm số f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2 có đồ thị (C) như hình vẽ