Cho hàm số f(x) = x^2 + sin x + 1. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó F(x) bằng

25/40

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x + 1\). Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(F\left( x \right)\) bằng

\(F\left( x \right) = {x^3} - \cos x + x + 2\).

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + 2\).

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + x\).

\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + 2\).

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + \sin x + 1} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + C\).

Theo giả thiết: \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \frac{{{0^3}}}{3} - \cos 0 + 0 + C = 1 \Rightarrow C = 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + 2\). Chọn B.