Cho hàm số f(x) = x^2 − 3x + 2, g(x) = ax + b (với a, b là hằng số).

13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\), \(g\left( x \right) = ax + b\) (với \(a,b\) là hằng số).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2\).

ĐúngSai

Với \(a = 1,b = - 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = - 1\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \frac{1}{a}\).

ĐúngSai

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì \(a + b = \frac{3}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0 - 3 \cdot 0 + 2 = 2\).

b) Sai:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1\).

c) Đúng:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}{{ax + b}} = \frac{1}{a}\).

d) Sai: Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì:

\(ax + b\) có nghiệm bằng \(2 \Leftrightarrow 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2a\).
Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{a\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 1}}{a} = \frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = - 1\).

Vậy \(a + b = - \frac{1}{2}\).