Cho hàm số f(x) = |x^2 + 2x|. Có bao nhiêu giá trị dương của m thỏa mãn m lần tích phân từ -1 đến 1 của f(x) dx bằng 2.
Giải thích
Ta có \[\int\limits_{ - 1}^m {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^m {f\left( x \right)dx} \]\( = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - {x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_0^m {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} \)\( = \frac{2}{3} + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^m\)
\( = \frac{2}{3} + \frac{{{m^3}}}{3} + {m^2}\).
Ta có \(\frac{2}{3} + \frac{{{m^3}}}{3} + {m^2} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{{m^3}}}{3} + {m^2} - \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của m.
Đáp án cần nhập là: 2.