Cho hàm số f(x) = x^2- 1/x - 1 khi x khác 1; a khi x = 1.

16/22

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\a{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\]

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2\]

ĐúngSai

Với \(a = - 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]

ĐúngSai

Với \(a = 2\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\]

ĐúngSai

Với \(a = {m_0}\) thì hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\], khi đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m_0}} \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 5\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Để hàm số có đạo hàm tại \[x = 1\] thì trước hết \[f(x)\] phải liên tục tại \[x = 1\]

Hay \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = 2 = f(1) = a\].

Khi đó, ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} - 2}}{{x - 1}} = 1\].

Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.