Cho hàm số: f(x) = (x^2 − 1)/(x − 1) khi x khác 1; 2 khi x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

7/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 1}\\2&{{\rm{khi\;}}x = 1}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(f\left( 1 \right)\) không tính được.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\).

\(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 1\).

\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Giải thích

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\quad {\rm{v\`a }}\quad f\left( 1 \right) = 2\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Suy ra hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\).

Chọn D.