Cho hàm số f(x) = { (x^2 - 1)/(x - 1) khi x > 1 m x^2025 - 2024 khi x ≤ 1 }.

14/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{m{x^{2025}} - 2024}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right.\).

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) với mọi giá trị của \(m\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 2\).

ĐúngSai

Hàm số liên tục tại \(x = 1\) khi \(m = 2026\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Hàm số chỉ liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục tại \(x = 1\), điều này phụ thuộc vào giá trị của \(m\).

b) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 2\).

c) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {m{x^{2025}} - 2024} \right) = m - 2024\) và \(f\left( 1 \right) = m - 2024\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 = m - 2024 \Leftrightarrow m = 2026\).

d) Sai. Với \(x \to 0\), ta sử dụng công thức \(f\left( x \right) = m{x^{2025}} - 2024\) (do \(x \le 1\)):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = m \cdot {0^{2025}} - 2024 = - 2024 \ne 1\).