Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 2 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

21/32

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 2 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(f\left( x \right) = 2x + 5\cos x + 3\).

\(f\left( x \right) = 2x - 5\cos x + 15\).

\(f\left( x \right) = 2x + 5\cos x + 5\).

\(f\left( x \right) = 2x - 5\cos x + 10\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {2 - 5\sin x} \right){\rm{d}}x\, = 2x + 5\cos x + C} \).

Mà \(f\left( 0 \right) = 10\) nên \(5 + C = 10 \Rightarrow C = 5\).

Vậy \(f\left( x \right) = 2x + 5\cos x + 5\).