Cho hàm số f(x) = sinx+cosx. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu | Đúng | Sai |
Hàm số \(f\left( x \right)\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \). | ¡ | ¤ |
Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn | ¡ | ¤ |
Phương trình \(f\left( x \right)\)= 0 có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. | ¤ | ¡ |
Giải thích
Hàm số \(\sin x\) và \(\cos x\) đều có chu kì tuần hoàn là \(2\pi \) nên hàm số \(f(x)\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Ta có: \(f( - x) = \sin ( - x) + \cos ( - x) = - \sin x + \cos x\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f(x)\) không chẵn, không lẻ.
Mặt khác, \(f(x) = 0 \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thấy phương trình \(f(x) = 0\) có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.