Cho hàm số f(x) = mx^2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0

7/15

Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

m ≥ 0;

m > 0;

m < 0;

m ≤ 0.

Giải thích

Đáp án đúng là:A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0\(\forall x \in \mathbb{R}\).

TH2.m ≠ 0.Khi đó:

f(x) = mx² – 2mx + m + 1 > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m + 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.