Cho hàm số f(x) = mx + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).

Lời giải

Xét phương trình f(x) = 0 ⇔ mx + m – 1 = 0.

Trường hợp 1: m = 0.

Khi đó phương trình f(x) = 0 ⇔ 0.x = 1 (vô nghiệm).

Vì vậy ta loại m = 0.

Trường hợp 2: m ≠ 0.

Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 - m}}{m}\).

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (3; 4).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - m}}{m} > 3\\\frac{{1 - m}}{m} < 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - 4m}}{m} > 0\\\frac{{1 - 5m}}{m} < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{1}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{5} < m < \frac{1}{4}\).

So với điều kiện m ≠ 0, ta nhận \(\frac{1}{5} < m < \frac{1}{4}\).

Vậy \(\frac{1}{5} < m < \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.