Cho hàm số f(x) = ln căn bậc 2 của x^2 + 2018 - x/ căn bậc 2 của 2018 - axsin^2x + 1 với a,b,c thuộc R và f(1) + f(-2) + f(3) +...+ f(-2018) = b ; f(-1) + f(2) + f(-3) + ...+ f(2016) = c . T

43/50

Cho hàm số f(x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1 với a,b,c∈ℝ và f(1)+f(−2)+f(3)+...+f(−2018)=b

;f(−1)+f(2)+f(−3)+...+f(2016)=c . Tính giá trị của biểu thức T=f(−2017)+f(2018).

T=b+c−a

T=2018+a−b−c

T=2018−b−c

T=4036−b−c

Giải thích

Đáp án D

Xét tổng: f(x)+f(−x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1+lnx2+2018+x2018+axsin2x+1

=lnx2+2018−x2018.x2+2018+x2018+2=ln20182018+2=2.

Vậy f(x)+f(−x)=2 với ∀x∈ℝ (*).

Áp dụng (*), ta có: b+c+T=f(1)+f(−1)+f(2)+f(−2)+...+f(2018)+f(−2018)=2+2+...+2=2.2018

Suy ra: T=4036−b−c.