Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn tích phân f(x)dx = 9

Ta có \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]} \,dx = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} \,dx + \int\limits_0^2 9 \,dx = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} \,dx + 18\]

Xét \[\int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} \,dx\], đặt \(t = 1 - 3x \Rightarrow dt =  - 3dx \Rightarrow dx =  - \frac{{dt}}{3}.\)

Đổi cận khi \(x = 0 \Rightarrow t = 1\,;\,\,x = 2 \Rightarrow t =  - 5.\)

Suy ra \[\int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)\,} dx =  - \frac{1}{3}\int\limits_1^{ - 5} {f\left( t \right)\,} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( t \right)\,} dt\].

Khi đó \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]} \,dx = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( t \right)\,} dt + 18 = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right)\,} dx + 18 = 21\]. Đáp án: 21.