Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
41/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx.f5sinx−1dx bằng:
−45.
2.
45.
-2.
Giải thích
Đáp án A
Đặt t=5sinx−1⇒dt=5cosxdx⇒cosxdx=15dt.
Đổi cận x=0⇒t=−1;x=π2⇒t=4.
Khi đó
∫0π2cosx.f5sinx−1dx=∫−14ft15dt=15∫−14ftdt=15∫−11ftdt+∫14ftdt
Mặt khác 3=∫−11ftdt=∫−11ftdt7=∫14ftdt=−∫14ftdt⇒∫−11ftdt=3∫14ftdt=−7. Vậy I=153−7=−45