Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(căn bậc hai của 4 − x^2) − 1 = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [−căn bậc hai c
33/40
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) - 1 = m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\).
Đáp án: __
Đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} ,t' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\); \(t' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\).
Bảng biến thiên của \(t\)
Từ bảng biến thiên ta có \(1 < t \le 2,\forall x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\).
Phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) - 1 = m\)có nghiệm \(x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( t \right) = m + 1\) có nghiệm \(t \in \left( {1;2} \right]\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m + 1\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) có điểm chung trong nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta có \( - 1 < m + 1 \le 3\)\( \Leftrightarrow - 2 < m \le 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\).
Đáp án cần nhập là: 4.