Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Đáp án C

Ta có f2cosx+3−mfcosx+2m−10=0.

Đặt t=fcosx ta được phương trình t2+3−mt+2m−10=0⇔t=2t=m−5.

Với t=2⇒fcosx=2⇔cosx=12cosx=1⇔x=±π3x=0 vì .

Với t=m−5⇒fcosx=m−5 (1).

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −π3;π thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm trên đoạn −π3;π khác −π3;0;π3.

Với x∈−π3;π⇒u=cosx∈−1;1.

Nhận xét:

Nếu u∈12;1 thì có 2 nghiệm x∈−π3;π.

Nếu u=1 hoặc u∈−1;12 thì có đúng 1 nghiệm x∈−π3;π.

fcosx=m−5⇔fu=m−5

Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi phương trình (1) thỏa mãn  có nghiệm .

Từ bảng biến thiên suy ra −4≤m−5<2⇔1≤m<7.

Vì m∈ℤ nên m∈1;2;3;4;5;6.