Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) = 6f(3x-1)

26/150

Cho hàm số \(f\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {\rm{x}} \right) = 6f\left( {3x - 1} \right).\) Gọi \(F\left( {\rm{x}} \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( {\rm{x}} \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \[F\left( 2 \right) - F\left( 3 \right) = - 24.\] Khi đó \(\int\limits_5^8 {f\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} \) bằng

-12

-24

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = 6f\left( {3x - 1} \right) \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {6f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}x} \)

\( \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {6f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}x} = 2 \cdot \int\limits_2^3 {f\left( {3x - 1} \right){\rm{d}}\left( {3x - 1} \right)} = 2 \cdot \int\limits_5^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Suy ra \[\int\limits_5^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2} \cdot \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2} \cdot \left[ {F\left( 3 \right) - F\left( 2 \right)} \right] = \frac{1}{2} \cdot \left( { - 24} \right) = - 12.\]

Chọn A.