Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;pi/2] , biết tích phân từ 0 đến pi/2 f^2(x)-2 căn 2f(x)sin(x-pi/4)]dx=(2-pi)/2 .

Đáp án A

Ta có ∫0π22sin2x−π4dx=−2−π2.

Do đó giả thiết tương đương với

∫0π2f2x−22fx.sinx−π4+2sin2x−π4dx=0

.

Suy ra fx=2sinx−π4.

Vậy I=∫0π2fxdx=2∫0π2sinx−π4dx=0.