Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f ( x ) = x 2 và x 0 ∈ R . Chọn câu đúng

2/30

Cho hàm số f(x) là hàm số trên \(\mathbb{R}\) định bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\] và \[{{\rm{x}}_0} \in \mathbb{R}\]. Chọn câu đúng

\[{\rm{f'}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}\]

\[{\rm{f'}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right){\rm{ = x}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}\]

\[{\rm{f'}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}\]

\[{\rm{f'}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right)\]không tồn tại.

Giải thích

Giả sử \[\Delta x\] là số gia của đối số tại x₀.

Ta có \[{\rm{\Delta y = f}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta x}}} \right) - {\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right){\rm{ = }}{\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta x}}} \right)^{\rm{2}}} - {\rm{x}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}{\rm{ = \Delta x}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta x}}} \right)\]

\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta x}} \to 0} \frac{{{\rm{\Delta y}}}}{{{\rm{\Delta x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta x}} \to 0} \left( {{\rm{2}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta x}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}\].

Vậy \[{\rm{f'}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{x}}_0}\]

Đáp án cần chọn là: C