Cho hàm số f(x), hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f(x) < 2x + m
44/50
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
\(m >f\left( 2 \right) - 2.\)
\(m \ge f\left( 2 \right) - 2.\)
\(m \ge f\left( 0 \right).\)
\(m >f\left( 0 \right).\)
Đáp án C.
Ta có \(f\left( x \right) < 2x + m \Leftrightarrow m >f\left( x \right) - 2x\left( * \right).\)</>
Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2x,\forall x \in \left( {0;2} \right).\)
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 < 0,,\forall x \in \left( {0;2} \right)\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)
Do đó (*) đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right).\)