Cho hàm số f(x) , hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
36/50
Cho hàm số fx, hàm số y=f'x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈−1;2 khi và chỉ khi:
m<f2−4.
m≤f2−4.
m≤f−1+2.
m<f−1+2.
Giải thích
Đáp án C
Ta có: fx>2x+m,∀x∈−1;2⇔m<fx−2x,∀x∈−1;2*.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x ta có với x∈−1;2 thì f'x>2.
Xét hàm số gx=fx−2x trên khoảng (-1;2).
g'x=f'x−2>0,∀x∈−1;2.
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).
Do đó *⇔m≤g−1⇔m≤f−1+2.
Nhận xét:
Với dạng toán này hướng đi bài toán là cô lập m, khi đó bài toán có thể chuyển sang dạng m≥maxgx hoặc m≤mingx
Từ đó xét hàm số g(x) và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài)
