Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên dưới . Hàm số f(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào

41/50

Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hnhf bên dưới

$Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hnhf bên dướiHàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( {2;3} \right)$

$\left( {\frac{1}{2};1} \right)$

$\left( {0;\frac{3}{2}} \right)$

$\left( { - 2; - 1} \right)$

Giải thích

$g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x.$

$g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1.$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) = - \frac{{1 - 2x}}{2}\left( 1 \right).$

Đặt $t = 1 - 2x;\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \frac{t}{2}.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 2\\1 - 2x = 0\\1 - 2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right..$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2};1} \right).$

Đáp án B.