Cho hàm số f(x) có f'(x) = 10x – ex với mọi x ∈ ℝ. Biết f(0) = 1, tính giá trị f(2).

Ta có: f(x) = \(\int {f'\left( x \right)dx} \) = \(\int {\left( {10x - {e^x}} \right)dx} \) = 5x² – e^x + C.

Mà f(0) = 1 ⇔ 5.0² – e⁰ + C = 1 ⇔ C = 2.

Suy ra f(x) = 5x² – e^x + 2.

Vậy f(2) = 5.2² – e² + 2 = 22 – e².