Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=-4, f(3)=0 . Bất phương trình f(e^x)<m((3e^x+2019) có nghiệm trên khi và chỉ khi:
45/50
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=−4, f(3)=0. Bất phương trình f(ex)<m(3ex+2019) có nghiệm trên (ln2;1) khi và chỉ khi:
m>−41011.
m>−42025.
m≥43e+2019.
m>f(e)3e+2019.
Giải thích
Đáp án B
Đặt t=ex.
Do x∈(ln2; 1)⇒t∈(2;e).
Bất phương trình đã cho trở thành: f(t)<m(3t+2019) có nghiệm trên (2;e).
⇔m>f(t)3t+2019 có nghiệm trên (2;e).
Xét hàm số g(t)=f(t)3t+2019 trên (2;e).
Bài toán trở thành tìm m để m>g(t) có nghiệm trên
⇔m>min[2;e]g(t).
Ta có: g'(t)=f'(t).(3t+2019)−3f(t)(3t+2019)2>0.
Nhận xét: Với t∈(2;e)⇒{f'(t)>02025<3t+2019<3e+2019−4<f(t)<0⇒g'(x)>0.
Do đó ta có: m>min[2;e]g(t)=g(2)=f(2)2025=−42025.
Vậy m>−42025.