Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ
25/38
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Từ đồ thị hàm số, ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy \(M = f\left( 2 \right)\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\\f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) < 2f\left( 2 \right)\).
Do đó \(f\left( 4 \right) = f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) - 2f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 2 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 0 \right) \Rightarrow m = f\left( 4 \right)\).