Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x+1)(x-2)

21/150

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right).\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right).\)

\(\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right).\)

\(\left( { - 2;\,\, - 1} \right).\)

\(\left( { - 1;\,\,2} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + 12\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 12 \ge 2mx\,;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\, + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} + 12}}{{2x}} \ge m;\,\,\forall x \in \left( {1\,;\, + \infty } \right)\)

Xét hàm \(h\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 12}}{{2x}} = \frac{{3x}}{2} + \frac{6}{x}\) có \(h'\left( x \right) = \frac{3}{2} - \frac{6}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Ta có BBT của \(h\left( x \right)\) trên \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).

Media VietJack

Suy ra yêu cầu bài toán tương đương có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.m≤6⇒

Chọn B.