Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm y=f'(x)
23/50
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\]. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].
Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\].
Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].
Đáp án B
Ta có \[g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 5} \right);\;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 5} \right) = 0\end{array} \right.\].
Từ đồ thị suy ra \[\left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 5 = - 1\\{x^2} - 5 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\x = \pm \sqrt 7 \end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\].