Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x+1)(x-1)^2 với mọi x thuộc R

Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 1 = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 1\]

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\)

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

 Bảng biến thiên: 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1.\)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - \frac{8}{3}.\) Chọn B.