Cho hàm số f(x) có đạo hàm, điểm cực đại của hàm số là

79/150

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=fx2−2x là:

x=3

x=0

x=1

x=−1

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp giải: - Tính g'x, giải phương trình g'x=0.

- Lập BXD của g'x.

- Xác định điểm cực đại của hàm số gx là điểm mà g'x đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết:

Ta có:

gx=fx2−2x ⇒g'x=2x−2f'x2−2x

g'x=0⇔2x−2=0f'x2−2x=0 ⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=3

(ta không xét x2−2x=0 vì x=0 là nghiệm kép của phương trình ff'x=0).

⇔x=1x=3x=−1và qua các nghiệm này thì g'x đổi dấu.

Chọn x=4 ta có g'4=6f'8>0

Khi đó ta có BXD của g'x như sau

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, điểm cực đại của hàm số là (ảnh 1)

Điểm cực đại của hàm số gx=fx2−2x là xCD=1