Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Tất cả các giá trị thực của tham số m để
12/150
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \[F\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]dx} \] nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,3} \right)\) là
\( - 5 \le m \le 1.\)
\(m \le - 5.\)
\( - 1 \le m \le 5.\)
\(m \ge - 1.\)
Ta có \[F\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]dx} \]\( \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right) + m.\)
Hàm số \[F\left( x \right)\] nghịch biến trên \(\left( {0\,;\,\,3} \right)\).
\( \Leftrightarrow F'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,3} \right) \Leftrightarrow {\max _{x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right]}}\left( {f\left( x \right) + m} \right) \le 0 \Leftrightarrow m + 5 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 5.{\rm{ }}\)
Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right) + m\) trên \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\] như sau:
Chọn B