Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [π; 2π] của phương trình 2f(sin x) + 3 = 0 là: A. 4. B. 6. C. 3. D. 8.

Đáp án đúng là: B

Phương trình  ⇔fsinx=−32  (*) có nghiệm trên [-π; 2π]

⇔ đường thẳng y=−32 cắt đồ thị hàm số y = f(sin x) tại các điểm trên [-π; 2π].

Đặt sin x = t ⇒ x ∈ [-π; 2π] ⇒ t ∈ [-1; 1].

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y=−32 cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại hai điểm phân biệt.

Ta có (*) ⇔ sinx=t1∈0;1sinx=t2∈−1;0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Đường thẳng y = t₁ cắt đồ thị hàm số y = sin x tại hai điểm phân biệt trong [-π; 2π].

• Đường thẳng y = t₂ cắt đồ thị hàm số y = sin x tại bốn điểm phân biệt trong [-π; 2π].

Như vậy đường thẳng  y=−32cắt đồ thị hàm số y = f(sin x) tại 6 điểm phân biệt trên [-π; 2π].

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.