Cho hàm số f(x)= căn 2x+1- căn 1-2x khi x khác 0 và m+5 khi x=0 liên tục tại x = 0.

6/10

Chohàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Giá trị của m bằng

–2;

–3.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có f(0) = m + 5;

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1 + 2 x}{x (\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{1 - 2 x}} = 2$ .

Hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi $f (0) = \lim_{x \to 0} f (x)$ hay m + 5 = 2 hay m = –3.