Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3] hàm số g(x) = 2f(x) + (1-x)^2  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Chọn A.

Xét hàm số gx=2fx+1−x2trên [-4;3]

Ta có: g'x=2.f'x−21−x.

g'x=0⇔f'x=1−x. Trên đồ thị hàm số f'x ta vẽ thêm đường thẳng y=1−x.

Từ đồ thị ta thấy f'x=1−x⇔x=−4x=−1x=3.

Bảng biến thiên của hàm số gx như sau:

Vậy min−4;3gx=g−1⇔x=−1.