Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + c (a khác 0), biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

27/150

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,(a \ne 0)\), biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là \(A\left( {0\,;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,\, - 14} \right).\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

-3

-5

Giải thích

Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) suy ra \(y' = 4a{x^3} + 2bx\)

Hàm số đạt cực trị tại \(x = 2 \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 0 = 32a + 4b.\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm

• \(A\left( {0\,;\,\,2} \right)\) nên \(c = 2\).

• \(B\left( {2\,;\,\, - 14} \right)\) nên \( - 14 = 16a + 4b + 2\).

Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^4} - 8{x^2} + 2.\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 1 - 8 + 2 = - 5.\) Chọn D.