Cho hàm số f(x) = ax^4 + 2(a+4)x^2 - 1 với a là tham số thực. Nếu max (0;2) f(x) = f(1)

29/150

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2} - 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \[{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\] thì \({\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right)\) bằng

\[ - 1.\]

\[ - 16.\]

\[ - 17.\]

Giải thích

Ta có \({\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0.\)

\(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 4\left( {a + 4} \right)x \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4a + 4\left( {a + 4} \right) = 8a + 16\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 8a + 16 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.\)

Suy ra \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1 \Rightarrow {\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = - 17.\) Chọn D.