Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình sau đây
16/22
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây.
a) Giá trị cực tiểu của hàm số\(f\left( x \right)\)bằng \( - 1\).
b)Phương trình \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2\) có 2 nghiệm.
c)Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
d) Tổng\(2025a + b + c + d = - 2023\).
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\)bằng \( - 1\).
b)Đúng.Ta có: \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) + 6 = 9 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3\) \(\left( * \right)\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng\(y = 3\). Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm.
c)Sai.Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).
d)Đúng. Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = - 1\\f\left( 2 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = - 1\\8a + 4b + 2c + d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = 0\\d = - 1\end{array} \right.\).
Tổng \(2025a + b + c + d = - 2025 + 3 + 0 - 1 = - 2023\).