Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
9/17
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Tổng \(a + b + c + d = 1.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
Giá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \(3.\)
Đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 1\) đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Ý a): Đúng. Nhìn vào đồ thị, tại điểm \(x = 0\) ta có \(y = - 1 \Rightarrow d = - 1\).
Các điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = 2\). Do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nhận \(x = 0\) và \(x = 2\) làm nghiệm.
\( \Rightarrow c = 0{\rm{\;v\`a \;12}}a + 4b = 0 \Rightarrow b = - 3a\).
Tại điểm \(x = 2\), hàm số đạt cực đại với \(y = 3\) nên
\(f\left( 2 \right) = a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + d = 8a + 4b - 1 = 3 \Rightarrow 8a + 4 \cdot \left( { - 3a} \right) = 4 \Rightarrow - 4a = 4 \Rightarrow a = - 1\)
\( \Rightarrow b = 3;\;c = 0;\;d = - 1\).
Hàm số là: \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
Do đó \(a + b + c + d = - 1 + 3 + 0 - 1 = 1\).
Ý b): Đúng. Từ đồ thị, khoảng cách từ cực tiểu \(x = 0\) đến cực đại \(x = 2\) là khoảng đi lên của đồ thị (hàm số đồng biến). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), suy ra nó đồng biến trên khoảng con \(\left( {0;1} \right)\).
Ý c): Đúng. Điểm cực đại của đồ thị là \(\left( {2;3} \right)\), do đó giá trị cực đại của hàm số bằng \(3\).
Ý d): Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị là \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\) và \({M_2}\left( {2;3} \right)\). Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 1\):
Với \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\): \( - 1 = 3 \cdot 0 - 1\) (Thỏa mãn).
Với \({M_2}\left( {2;3} \right)\): \(3 \ne 3 \cdot 2 - 1 = 5\) (Không thỏa mãn).