Cho hàm số f(x) = 2^x - 2^-x. Số giá trị nguyên của m để bất phương trình f( trị tuyệt đối của ( x^3 - 2x^2 + 3x -m)) + f(2x - 2x^2 -5) nhỏ hơn 0) có nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1)
Giải thích
Đáp án C
Có f−x=2−x−2x=−2x−2−x=−fx
f'x=2xln2+2−xln2>0,∀x⇒fx là hàm đồng biến trên ℝ
Do đó fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0,∀x∈0;1
⇔fx3−2x2+3x−m<−f2x−2x2−5=f2x2−2x+5,∀x∈0;1⇔x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5,∀x∈0;1⇔−2x2−2x+5<x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5,∀x∈0;1⇔m>x3−4x2+5x−5,∀x∈0;1m<x3+x+5,∀x∈0;1
• Xét gx=x3−4x2+5x−5,∀x∈0;1
g'x=3x2−8x+5;g'x=0⇔x=1x=53
• Xét hx=x3+x+5,∀x∈0;1
h'x=3x2+1>0,∀x∈0;1
Vậy −3≤m≤5.