Cho hàm số f(x) = 2-ax/dx-c (a,b,c thuộc R, b khác 0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
9/150
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\) \(\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R},\,\,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tổng các số \[{\left( {a + b + c} \right)^2}\] thuộc khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1\,;\,\,2} \right).\)
\[\left( {2\,;\,\,3} \right).\]
\(\left( {0\,;\,\,\frac{4}{9}} \right).\)
\(\left( {\frac{4}{9}\,;\,\,1} \right).\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b} \Rightarrow \frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3b\)
Hàm số không xác định tại \(x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne 1\)
\( \Leftrightarrow ac - 2b > 0 \Leftrightarrow - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 < - b < \frac{2}{3}\).
Lại có \(a + b + c = - 3b + b + b = - b \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = {b^2} \in \left( {0\,;\,\,\frac{4}{9}} \right).\) Chọn C.