Cho hàm số f(x)=-1/3x^3+mx^2+(3m+2)x-5. Tập hợp các giá trị của tham số m để

9/150

Cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5.\) Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \[\left[ {a\,;\,b} \right].\] Khi đó giá trị của \(2a - b\) bằng

-3.

-1.

Giải thích

Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Ta có \(f'(x) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'(x) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\).

Hay \(m \in \left[ { - 2;\, - 1} \right] \Rightarrow a = - 2,\,\,b = - 1 \Rightarrow 2a - b = - 3.\) Chọn B.