Cho hàm số f(x) = -1/3x^3 + mx^2 + (3m + 2)x - 5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

21/50

Cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5\) . Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ {a;\,b} \right]\). Khi đó \(2a - b\) bằng

\(6\).

-3

\( - 1\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2.\) Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần có:

\(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_{y'}} = - 1 < 0\\\Delta {'_{y'}} = {m^2} + 3m + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1.\)

Suy ra \(a = - 2;b = - 1 \Rightarrow 2a - b = - 3.\)

Đáp án B