Cho hàm số f(x) = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x + 8.

Cho: \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 8\).

a) Ta có: \(f'(x) = {x^2} - 4x + 3\).

a) Đúng.

b) Giải phương trình: \(f'(x) = 0\)

\({x^2} - 4x + 3 = 0\)

\((x - 1)(x - 3) = 0\)

Suy ra: \(x = 1\) hoặc \(x = 3\).

Tập nghiệm là \(S = 1;3\).

b) Đúng.

c) Xét dấu: \(f'(x) = (x - 1)(x - 3)\).

Trên khoảng \((1;3)\), ta có \(f'(x) < 0\), nên hàm số nghịch biến trên \((1;3)\).

c) Đúng.

d) Ta có: \(f(1) = \frac{1}{3} - 2 + 3 + 8 = \frac{{28}}{3}\).

\(f(3) = 9 - 18 + 9 + 8 = 8\).

Tại \(x = 1\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 1\) là điểm cực đại.

Tại \(x = 3\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 3\) là điểm cực tiểu.

Giá trị cực tiểu là \(f(3) = 8\), không phải \(\frac{{28}}{3}\).

d) Sai.