Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ ($m$ là tham số

12/150

$Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2} \right)$ khi và chỉ khi (ảnh 1)$

Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2} \right)$ khi và chỉ khi

$m \ge f\left( 2 \right) - 2$.

$m \ge f\left( 0 \right)$.

$m > f\left( 2 \right) - 2$.

$m > f\left( 0 \right)$.

Giải thích

Ta có\[f\left( x \right) < x + m\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\]

Dựa vào đồ thị hàm số\[y = f'\left( x \right)\] ta có\[f'\left( x \right) < 1\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\].

Xét hàm số\[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\] trên khoảng \[\left( {0\,;\,\,2} \right)\] ta có:

\[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\]\[ \Rightarrow g\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0\,;\,\,2} \right)\].

Do đó $m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)$. Chọn B.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số