Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử \({m_0} = a\sqrt b \) là giá trị dương của tham số \[m\] để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \ne - 8\)

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(( - \infty ; - 8)\) và \(( - 8; + \infty )\)

Khi đó, hàm số đồng biến trên \(\left[ {0\,;\,\,3} \right] \Rightarrow {\min _{\left[ {0\,;\,\,3} \right]}}f(x) = f(0) = - 3 \Rightarrow \frac{{ - {m^2}}}{8} = - 3\)

Do đó\(m = \pm 2\sqrt 6 \Rightarrow {m_0} = 2\sqrt 6 \). Khi đó \(a = 2\,;\,\,b = 6\) nên \(\frac{b}{a} = 3\).

Đáp án: 3.