Cho hàm số f=f(x) có đạo hàm f'(x)=(3-x)(x^2-1)+2x

20/50

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\]. Hỏi hàm số \[y = f\left( x \right) - {x^2} - 1\] có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giải thích

Đáp án D

Đạo hàm hàm số hợp \(y' = f'\left( x \right) - 2{\rm{x}} = \left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 3 = 0\).

Phương trình này có ba nghiệm, kết quả bảng biến thiên là hình chữ M, suy ra một điểm cực tiểu.