Cho hàm số f( x ) xác định trên tập R và có đạo hàm là f'( x ) = ( x - 1)( 2x - 1)^2( 3 - x) Hàm số f( x )đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2; 3). B. ( 0; 3). C. ( - vô cùng ; 1).

20/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\(\left( {2;\,3} \right)\).

\(\left( {0;\,3} \right)\).

\(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn A

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 1\\x = 3\end{array} \right..\) Suy ra bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)

Media VietJack

Căn cứ vào bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số\(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) mà \(\left( {2;\,3} \right) \subset \left( {1;3} \right)\)nên chọn#