Cho hàm số f ( x ) = x^3 − 3x^2 + 2x − 1 và F ( x ) = ∫ f ( x ) dx .

16/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \).

a) \(F'\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).

b) Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

c) \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).

d) Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Do \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).

b) \(y' = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = f\left( x \right)\).

c) Do \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + C\).

d) Có \(F\left( 0 \right) = C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1\).

Suy ra \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.